题目
有一组样本数据 ，其平均数为 ，方差为 ，中位数为 ．在这组数中，去掉一个最大的数 和一个最小的数 ，余下 个数据的中位数为 ，方差为 ，极差为 ．则（ ）
A. B. C. D.
参考解答
解析：
设 个样本数据从小到大排列为 ，则 ．
对于 A：
原数据的中位数为 ，去掉 后，余下 个数据的中位数仍为中间两个数的平均值 ，故 ，A 正确．
对于 B：
原数据的极差为 ．去掉 和 后，新数据的极差 ．由于 ，当且仅当数据中存在重复的 或 （即 或 ）时，；否则 ．因此 不一定小于 ，B 错误．
对于 C：
原数据的平均数为 ，故
去掉 后，
所以新数据的平均数仍为 ．
由方差公式：
即
于是
由 得 ，
即 ，C 正确．
对于 D：
由 得
因为 ，所以 ，D 正确．
综上所述，正确选项为 ．
答案：