题目
已知样本数据 的各项均不为 ，设这组样本数据的方差为 （），样本数据 的方差为 ．设甲：，乙： 全为正数，或 全为负数．则甲是乙的（ ）
A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
参考解答
解析：
设 的平均数为 ， 的平均数为 ，即
由方差公式：
充分性（甲 乙）：
若 ，则 ，又 ，故 ．
由绝对值不等式：
等号成立当且仅当 全为正数或全为负数．
已知 ，即不等式取等号，因此 全为正数或全为负数，充分性成立．
必要性（乙 甲）：
- 若 全为正数，则 ，显然 ．
- 若 全为负数，则 ，且 的平均数为 ，故
必要性成立．
综上，甲是乙的充分必要条件，故选 ．
答案：