题目
袋子中有 个相同的球，分别标有数字 ，从中有放回地随机取 次，每次取一个球。记录每次取到的数字，统计后发现这 个数字的平均数为 ，方差小于 ，则（ ）
A．可能取到数字
B．中位数可能是
C．极差可能是
D．众数可能是
参考解答
答案：
解析：
设这 个数字为 ，则
且方差
判断 A（错误）：若取到数字 ，不妨设 ，则由平均数为 得
这 个数中至少有 个 （若至多有 个 ，则其余不小于 ，和至少为 ，矛盾），不妨设 。于是
与 矛盾，故不可能取到数字 ，A 错误。
判断 B（正确）：例如 次都取到数字 ，得样本 ，其平均数为 ，方差为 ，符合题意，此时中位数是 ，故 B 正确。
判断 C（错误）：若极差为 ，则 个数字不完全相同（完全相同则极差为 ）。因平均数为 且不全相同， 个数中必有小于 的数，即至少有一个 ，故最小数为 ，于是最大数为 。不妨设 ，则
这 个数只能为 ，样本为 （可排列）。此时
与 矛盾，故极差不可能为 ，C 错误。
判断 D（正确）：取样本 （即 次中有 次取到 、 次取到 、 次取到 ，有放回抽取可能发生）。其平均数
方差
符合题意。该样本中数字 出现 次、数字 出现 次，均为出现次数最多的数据，故众数为 和 （众数可并列，两个都是众数），即 是众数之一，故"众数可能是 "正确，D 正确。
【易错提醒】众数的定义是"出现次数最多的数据"，出现次数并列最多时它们**都是**众数，并不要求唯一。若误认为众数必须唯一，就会把 D 误判为错误——这正是本题的陷阱所在。
答案：