题目
甲、乙、丙三个人进行比赛，每轮比赛由两人进行对局，另外一人为该轮的轮空者，随机决定首轮比赛的对局双方，每轮比赛的胜者与该轮的轮空者进行下一轮比赛的对局，以此类推，率先赢得两轮比赛的人夺冠。单局比赛中，每局比赛的结果只有胜、负两种情况，已知甲对乙、丙的胜率分别为 、，乙对丙的胜率为 ，且 、、，每轮比赛的结果相互独立。则（ ）
A．若首轮比赛乙与丙对局，则甲夺冠的概率与 的值无关
B．若 ，首轮比赛甲与乙对局，则甲夺冠的概率与 的值无关
C．若 ，首轮比赛甲与乙对局，则乙夺冠的概率大于甲
D．若 ，相比于首轮比赛甲与乙对局，甲与丙对局时甲夺冠的概率更大
参考解答
解析：
A 选项：首轮乙丙对局，甲轮空。分两种情况：
- 乙胜首轮（概率 ）：第二轮甲对乙。甲胜（概率 ）进入第三轮甲对丙（丙轮空），甲再胜（概率 ）即累计两胜夺冠，此路径概率为 ；
- 丙胜首轮（概率 ）：第二轮甲对丙。甲胜（概率 ）进入第三轮甲对乙（乙轮空），甲再胜（概率 ）夺冠，此路径概率为 。
（若甲在第二轮告负，则对手累计两胜夺冠，甲出局。）
结果只由 、 决定，与 无关，A 正确。
B 选项：设 ，首轮甲乙对局。甲夺冠的所有路径：
- 首轮甲胜乙（），第二轮甲胜丙（）：直接夺冠，概率 ；
- 首轮甲胜乙（），第二轮甲负丙（）：此时丙 1 胜、甲 1 胜、乙 0 胜，第三轮丙对乙。若乙胜丙（），第四轮乙对甲，甲胜（）夺冠，概率 ；（若丙胜乙则丙夺冠，甲出局）
- 首轮乙胜甲（），第二轮乙对丙。若乙胜丙则乙夺冠；若丙胜乙（），第三轮丙对甲，甲胜（）进入第四轮甲对乙，甲再胜（）夺冠，概率 。
与 无关，B 正确。
C 选项：，首轮甲乙对局。分首轮甲胜、乙胜两类，逐路径累加：
甲夺冠的路径与概率：
对称地（甲乙地位互换、 为乙对丙胜率）：
乙夺冠概率大于甲，C 正确。
D 选项：分别计算两种首轮安排下甲夺冠的概率。
首轮甲对乙（甲夺冠需在关键的第四轮胜乙）：
首轮甲对丙：
作差并因式分解：
当 时，第二个因式 恒成立，于是差的符号由 决定： 时甲对丙夺冠概率更大， 时反而更小。例如 、、 时 ，与 D 的断言相反。即结论并非仅由 决定，D 错误。
答案：ABC