题目
如图所示， 为平行六面体（六个面均为平行四边形的棱柱），点 、 分别在棱 、 上，满足 ，（ 为实数）．若平面 截 所得截面是一个五边形，则 的取值范围是 ．
参考解答
解析：
设平面 与直线 的交点为 ．由于所截得的截面是五边形，可知 在线段 的延长线上（不在线段 上）．沿"面面平行 → 线线平行 → 平行四边形 → 向量运算"的思路即可求出 的范围．
1. 四边形 AFGE 是平行四边形
在平行六面体中，平面 平面 ．因为 平面 ，所以 平面 ；又 平面 ，且平面 平面 ，故
同理可得 ，所以四边形 为平行四边形．
2. 用向量的线性运算求 CG
设 ，，，则 ，．由平行四边形 得
又 ，于是
3. 由 G 的位置确定范围
点 在线段 的延长线上，故 ，即
另一方面，点 在棱 上，故 ．又当 时 与 重合，此时 也与 重合，截面退化为四边形 ，不合题意，所以 ．综上
说明（为什么必须是五边形）：平面 与侧面 的交线是过 且平行于 的直线．当 时，该直线在侧面内恰好止于线段 上的点 （ 落在线段 上），此时截面就是四边形 ；当 时， 跑到 之外，这条交线在到达 之前先从棱 上的点 穿出，随后在顶面内沿 前行（ 在棱 上），再沿 回到棱 上的点 ．此时截面恰为五边形 ，符合题意．
答案：