每日一题：2026-09-14

题目

在正三棱锥 中， 为 的中点， 为 的靠近 点的三等分点，且 。设 ，则三棱锥 的体积为 。

参考解答

解析： 正三棱锥绕轴旋转 后三条侧棱依次互变，故三条侧棱两两夹角相等，记为 。由 得 取 为基底，表示题中两条线段： 为 中点， 为 靠近 的三等分点 由 得 ，展开： 代入各数量积 与 ： 于是底面边长 底面正三角形的面积与外接圆半径： 顶点到底面中心即锥高 ，由勾股定理： 所以 答案：