题目
斜三棱柱 中，，，，。动点 在侧面 上，且 ，则点 的轨迹长度为 。
参考解答
解析：
以 为坐标原点， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，过 且垂直于 的直线为 轴，建立空间直角坐标系。
则 ，，。设 。
由 以及 得
即 ，，所以 ，；再由 得 。于是
又 ，，且
所以 ，侧面 是矩形。取平面 的一个法向量
设 在平面 内的投影为 ，则 ，，且 ，解得
于是
由 得 ，故点 的轨迹是侧面 内以 为圆心、半径为 的圆。
再验证该圆完整落在侧面内。由 ，且 ，，，可知点 到直线 、、、 的距离分别为
均大于 ，所以圆完整位于侧面内。
因此轨迹长度为
答案：