题目
已知两点 ，，动点 满足 ，直线 与动点 的轨迹交于 、 两点。当 时， __；当 时， 的最小值为 __。
参考解答
解析：
（1）先求动点 的轨迹。由同弦所对的同侧圆周角相等， 的轨迹是过 、 的一段圆弧。
取 在 轴正半轴上的情形。由对称性 ，又 ，所以在直角三角形 中
设这段圆弧所在圆的半径为 ，则圆心为 。由圆心到 的距离等于半径得
解得 ，圆心为 。
所以 轴上方的轨迹是圆 位于 上的弧；由关于原点的对称性， 轴下方的轨迹是圆 位于 上的弧。两段弧都不含端点 、，即
（2）当 时，直线为 。与 联立得
因要求 ，故取 ，得
另一交点在 轴下方的圆上。与 联立得
因要求 ，故取 ，得
所以
（3）当 时，直线 过原点 。由于轨迹关于原点中心对称，、 必关于 对称，设 ，则 。于是
点 在上方的圆上，即 ，展开得
该圆上 ，而 在 的弧上，故 ，从而
等号当 、 即 时成立，此时 ，对应 ，符合题意。所以
即 的最小值为 。
答案：；