题目
如图，已知点 ，点 为圆 上的动点，若圆 上存在一点 ，使得 ，则 的取值范围是 __。
参考解答
解析：
（1）构造矩形。因为 ，以 、 为邻边作矩形 （、、、 依次为矩形的四个顶点），则矩形的两条对角线相等，即
（2）证明关键恒等式。设对角线 与 交于点 。矩形的对角线互相平分，所以 既是 的中点，也是 的中点，且
在 中， 是边 上的中线，由中线长公式得
在 中， 是边 上的中线，同理得
由于 ，两式右边相等，所以
（3）代入数据。； 在半径为 的圆上，； 在单位圆上，。于是
即点 恒在以 为圆心、 为半径的圆上。
（4）求范围。又 ，由三角形两边之差、两边之和的关系得
左边等号当 、、 三点共线且 在 、 之间时取到，右边等号当 、、 三点共线且 在 、 之间时取到，这两种情形对应的点 都在半径为 的圆上，故两个端点都能取到。于是
答案：