题目
已知 、 满足 ，则函数 的最小值为 __。
参考解答
解析：
（1）化为距离。由 得
于是 的几何意义是：点 在圆 上运动，、，则
（2）用阿波罗尼斯圆把 、 换成到定点的距离。设 ，使 对圆上所有 都成立，即
左边 ，右边 。比较系数得 ，，此时 也成立，故
设 ，使 ，即
左边 ，右边 。比较系数得 ，，此时 也成立，故
（3）放缩求最小值。由上面两式，
而
所以
（4）等号成立。等号当且仅当 在线段 上。直线 的方程为 ，与 联立得
解得 ，其中 对应的点 在线段 上，故等号可以取到。
答案：