题目
已知实数 、、、 满足 ，，，则 的最大值是 __。
参考解答
解析：
（1）由条件确定两组数的关系。设点 ，。由 知 、 都在以 为圆心、 为半径的圆上，故
设 ，由三角形面积公式（叉积的几何意义）
所以 ，即 。又 ，说明 是 逆时针旋转 得到的向量，故
（2）化简目标式。把上面的关系代入，得
（3）转化为点到直线的距离。设
则 、 分别是点 到直线 、直线 的距离，于是原式
（4）用 控制 。两直线互相垂直，交点由 与 联立可得 。过 作两直线的垂线，垂足记为 、，则四边形 是矩形， 是对角线，且 ，，所以
又 ，所以
等号当且仅当 。
（5）求 的最大值。点 在以 为圆心、 为半径的圆上，，故
等号当 、、 三点共线且 在 、 之间，即 时取到。
此时 ，两个等号可以同时成立。
所以
答案：