题目
已知圆 是以圆 上任意一点为圆心、 为半径的圆，圆 与圆 交于 、 两点，则当 最大时， 的面积为（ ）
A. B. C. D.
参考解答
解析：
（1）先找两圆的公共点。设 ，由 在圆 上得 。圆 的方程为 ，展开并用 化简得
圆 的方程展开得
由 ① 知原点 在圆 上；由 ② 知 也在圆 上。故 、 中必有一个是 ，不妨设 就是 。
（2）求公共弦 所在直线。①② 得
（3）把目标化为 的函数。由 可设 ，，记 ，则
点 到直线 的距离为
（4） 最大等价于 最小。在 中 ，所以
即 越大， 越小。于是
等号当 ，即 ， 时成立（）。故 的最小值为 。
（5）求面积。此时
所以
答案：（选 A）