题目
已知实数 ，，则 的取值范围是 __。
参考解答
解析：
（1）构造几何意义。设直线 ，点 ，则点 到直线 的距离为
因为 ，，所以 ，于是
也就是说，原式 ，只需求出 的取值范围。
（2）把直线写成斜截式。直线 的斜率为 。由 、 得 ，且当 取遍 、 取遍 时 可以取到 中的任意值。于是 的方程为 （），
（3）求上界。当 时 取到最大值，且最大值为
此时 。因为 ，故 ，这个斜率确实能取到（例如 ，），所以 且等号可以成立。
（4）求下界。因为
所以 恒成立，即下界 取不到。另一方面，当 （即 ）时
所以 可以无限接近 。
综上 ，于是
答案：