题目
过原点的直线 与圆 交于 、 两点，且 不过点 ，则（ ）
A. 弦 长的最小值为
B. 面积的最大值为
C. 圆 上一定存在 个点到 的距离为
D. 、 两点处圆的切线的交点位于直线 上
参考解答
解析：
（1）配方得
故圆心 ，半径 。因为 ，所以原点 在圆内。设圆心 到直线 的距离（弦心距）为 ，因 过原点得 ，又 不过 得 ，故
A 项：由垂径定理
等号当 ，即 时成立，故 A 正确。
B 项：设 为 的中点，则 ，，且 ，其中 。由 得
所以 恒为钝角。又
而 在 上单调递减，故 越小、面积越大，也就是 越接近 面积越大。当 时
故 B 正确。
C 项：记 。圆上各点到 的有向距离取遍区间 ，故圆上到 距离为 的点数，等于 落在该区间内的解数（内部算 个，端点算 个）。
若 ，则 ，其中 在区间内部（ 个点）， 恰为区间端点（ 个点），共 个点。
若 ，则区间 严格包含 ，共 个点。
既然当 时只有 个点，"一定存在 个点"不成立，故 C 错误。
D 项：设两切线交于 。因为 、 都是切线，所以 ，，于是 、、、 四点共圆，且 是该圆的直径。以 为直径的圆为
展开整理得
把它与圆 的方程 相减，得
这正是两圆的公共弦 所在直线。因为 过原点 ，代入 得
所以 在直线 上，故 D 正确。
答案：