题目
在平面直角坐标系 中，已知动圆 （），则下列说法正确的是（ ）
A. 存在圆 经过原点
B. 存在圆 ，其所有点均在第一象限
C. 存在定直线 ，被圆 截得的弦长为定值
D. 所有动圆 仅存在唯一一条公切线
参考解答
解析：
先把动圆的基本量写出来：圆心为 ，半径为 ，且圆心恒在直线 上。
A. 若圆 经过原点，则
即
解得 。这两个值都不等于 ，都符合题设，所以确实存在经过原点的圆 ，A 正确。
B. 圆上所有点都在第一象限，等价于圆心到两条坐标轴的距离都大于半径：
当 时，第一式化为 ，第二式化为 ，故 ；
当 时，第一式化为 ，第二式化为 ，故 。
所以当 时，圆 上所有点都在第一象限，B 正确。
C. 设直线 （其中 ），则圆心到 的距离为
弦长 。要使 与 无关，就必须让
为常数。把它看成关于 的多项式，比较系数得
于是 且 。此时常数项为 ，即 。也就是说，这样的直线与每一个圆都相切，"弦"退化成了一个点，截不出长度为定值的真正的弦。所以 C 错误。
D. 若直线是公切线，则对一切 都有圆心到它的距离等于半径：
这要求 且 。结合 解得两条直线
验证：圆心到 的距离为 ；圆心到 的距离为
两条都是公切线且互不相同，所以公切线不止一条，D 错误。
综上，正确的是 A、B。
答案：