题目
已知 ， 是圆 上的动点，且满足 ，点 满足 ，点 在椭圆 上运动，则 的最大值是 __。
参考解答
解析：
因为圆 的方程为 ，所以圆心为 ，半径为 ，且
又 ，，由已知条件得
由 ，即 ，得
两边平方，得
所以
即点 的轨迹是以 为圆心、半径 的圆：
补充说明：当 、 在圆 上变动且保持 时， 的方向可以取遍 ，因此 的轨迹确为上述整圆。
设 ，则
因为 ，所以
当 时取得最大值
对轨迹圆上任意一点 ，有
等号可以取到：当 时 ，取 为射线 的反向延长线与轨迹圆的交点，即 ，此时 在线段 上，。
补充说明：原解析直接写 ，依据是三角不等式 ；只有说明等号能取到，才能确认最大值确为 。
答案：