已知平面向量 满足 ，且 ，则 的最大值是_

参考解答

析 由 和 ，结合 ，可利用阿波罗尼斯圆和向量恒等式求解。 解 如图，设 ，，则： 由 ，根据阿波罗尼斯圆的定义，点 的轨迹是以 为直径的圆（阿氏圆），满足： 设 ，则： 由向量恒等式： 得： 其中 为 中点，则 ， 代入得： 由题设 ，且 ： 点 的轨迹是以 为圆心， 为半径的圆。 当 在点 处，且 在 延长线上时， 取得最大值： 【点评】 本题结合阿波罗尼斯圆和向量恒等式，通过建立几何模型求解向量模长的最大值。关键在于识别出 对应的几何轨迹，以及利用向量恒等式将条件转化为圆的方程。

题目

已知 是共面单位向量，，求 的最小值。

题目

已知点 在 所在平面内，, 为锐角，且 , ，，当 取得最小值时，

选项：

A.
B.
C.
D.

已知平面上三个单位向量 满足 ，求 在 时的取值范围。

设平面向量 满足 , ，则 的最大值为 ，最小值为 。

设平面向量 满足 , ，则 的最小值为？

设 为 的外心，若 ，则 的值为？

若向量 满足：，求 的最大值？

在 中，，。点 在 上满足 ，点 在 上满足 ，点 是 的中点。求 的最大值。