高中几何

每日一题 2026-03-17

设 为三角形 的垂心， 为三角形 的外接圆半径。证明：三角形 为等边三角形当且仅当

参考解答 解析 设 为 的外接圆圆心。根据西尔维斯特定理（Sylvester's Theorem）， 我们有： 充分性： 当为等边三角形时， ，即外心与垂心重合，，所以 ，代入得： 必要性： 当 时， 整理得： 由正弦定理：，代入得： 下证： 不妨设 ，则 为锐角。 当 且 ，即 时取等号。 将 代入 (1) 得： 即 外心与垂心重合。 为等边三角形。 证毕。
高中几何

每日一题 2026-03-16

考虑三角形 ，设 为其 -旁心。设 分别为 在直线 上的投影。证明：如果 ，则 为等边三角形。

参考解答 设 为 旁切圆的半径。由于 分别是 旁切心 在直线 上的投影，因此 到这些直线的距离等于旁切圆半径： 给定条件为 。两边取模： 代入模长 ： 其中 是 与 之间的夹角。化简得： 在四边形 中， 和 处的角均为 （因为它们是投影）。四边形内角和为 ，所以： 由于向量 与 之间的夹角为 ，有 。因此： 在向量方程 中，向量 必在 的角平分线上。直线 是 的内角平分线，同时也是 的角平分线。因此，向量 必与直线 共线。这意味着点 共线。由于 是 在 上的投影，直线 垂直于 。因此， 的内角平分线也是 到 的高。这一对称条件意味着三角形 是等腰三角形，即 ，所以 是等边三角形。
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基于Notion的竞赛学生动态管理系统的设计与实践

基于Notion的竞赛学生动态管理系统的设计与实践

摘要

数学竞赛教育面临着学生个体差异大、培养周期长、心理波动频繁等挑战。传统的纸质记录或通用表格工具难以满足竞赛教练对学生进行全方位、动态化管理的需求。本文提出了一套基于Notion平台构建的竞赛学生管理系统，系统整合了学生档案管理、成绩动态追踪、竞赛记录、心理辅导日志四大功能模块。通过利用Notion的数据库关联能力、模板功能和API扩展性，实现了学生从入学到竞赛结束的完整成长轨迹记录。

关键词：Notion；竞赛学生管理；动态成长记录；教育信息化；个性化教学

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从零搭建 Hexo 博客并部署到 Vercel 全流程教程

从零搭建 Hexo 博客并部署到 Vercel 全流程教程

本教程将详细介绍如何从零开始搭建一个支持 LaTeX 数学公式的 Hexo 博客，并部署到 Vercel 实现自动部署。

准备工作

1. 安装 Node.js

首先需要安装 Node.js 环境：

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# 推荐使用 nvm 安装
# Windows: https://github.com/coreybutler/nvm-windows
# macOS/Linux: 
curl -o- https://raw.githubusercontent.com/nvm-sh/nvm/v0.39.0/install.sh | bash

2. 安装 Git

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# Windows: 下载 Git for Windows
# macOS: brew install git
# Ubuntu: sudo apt install git

3. 安装 Hexo

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npm install -g hexo

第一部分：GitHub 配置

1. 创建 GitHub 账号

访问 GitHub 注册账号。

2. 生成 Personal Access Token (PAT)

  1. 登录 GitHub → Settings → Developer settings → Personal access tokens
  2. 点击 “Generate new token (classic)”
  3. 设置 Token 名称（如 “Hexo Deploy”）
  4. 勾选所需权限：
    • repo - 完整仓库操作
    • workflow - GitHub Actions
  5. 点击 “Generate token”
  6. 重要：复制并保存好生成的 Token（只会显示一次！）

3. 安装 GitHub CLI

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# Windows (使用 winget)
winget install GitHub.cli

# 验证安装
gh --version

4. 配置 GitHub CLI

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# 设置 Token
gh auth login --with-token <YOUR_GITHUB_TOKEN>

# 或者交互式登录
gh auth login

第二部分：创建 GitHub 仓库

1. 创建新仓库

可以通过 GitHub 网页创建，或使用 CLI：

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gh repo create my-hexo-blog --public --description "我的数学博客"

2. 克隆仓库到本地

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git clone https://github.com/YOUR_USERNAME/my-hexo-blog.git
cd my-hexo-blog

第三部分：初始化 Hexo 博客

1. 初始化 Hexo

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hexo init my-hexo-blog
cd my-hexo-blog
npm install

2. 安装必要插件

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# Markdown 渲染增强（支持更多语法）
npm install hexo-renderer-markdown-it-plus --save

# KaTeX 数学公式支持
npm install markdown-it-katex --save

3. 配置主题（推荐 NexT）

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npm install hexo-theme-next --save

4. 修改 Hexo 配置文件

编辑 _config.yml：

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# Site
title: 我的数学博客
subtitle: ''
description: 数学每日一题分享
keywords:
author: 你的名字
language: zh-CN
timezone: ''

# Extensions
theme: next

# Markdown Configuration
markdown:
  plugins:
    - markdown-it-katex
  katex:
    throwOnError: false
    errorColor: "#cc0000"

5. 配置 NexT 主题支持 LaTeX

编辑 themes/next/_config.yml：

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math:
  every_page: true

  katex:
    enable: true
    copy_tex: false

第四部分：Vercel 配置

1. 注册 Vercel 账号

访问 Vercel 注册账号，推荐使用 GitHub 账号登录。

2. 安装 Vercel CLI

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npm install -g vercel

3. 登录 Vercel

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vercel login
# 按提示完成登录

4. 部署到 Vercel

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# 在 Hexo 项目目录下
cd my-hexo-blog

# 部署（首次）
vercel --prod

# 之后更新只需
vercel --prod --yes

5. 绑定自定义域名（可选）

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# 添加域名
vercel domains add your-domain.com

# 或者在 Vercel Dashboard 中操作

第五部分：实现自动部署

工作原理

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本地 Git Push → GitHub → Vercel 检测到更新 → 自动构建 → 自动部署

配置步骤

  1. 确保 Vercel 项目连接了 GitHub 仓库

    • 在 Vercel Dashboard 中导入 GitHub 仓库
    • Vercel 会自动检测为 Hexo 项目

  2. 每次更新博客的流程

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# 1. 进入博客目录
cd my-hexo-blog

# 2. 写新文章
hexo new post "新文章标题"

# 3. 编辑文章（使用 Markdown）

# 4. 提交更改
git add .
git commit -m "发布新文章"

# 5. 推送到 GitHub
git push origin main
  1. Vercel 会自动
    • 检测到 GitHub 更新
    • 自动运行 hexo generate
    • 自动部署到网站

第六部分：图片管理

方案一：使用本地图片

  1. 将图片放入 source/images/ 目录
  2. 在文章中引用：
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![图片描述](/images/image-name.png)

方案二：使用图床

推荐使用图床服务（如 sm.ms、imgbox 等）上传图片，然后在文章中引用图片链接。

第七部分：LaTeX 数学公式

基本语法

行内公式：

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这是一个行内公式 $E = mc^2$

行间公式：

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$$
\int_0^1 f(x)dx = F(b) - F(a)
$$

示例

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# 一元二次方程

## 求根公式

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

## 例题

解方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$

**解：**
$$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}$$

所以 $x_1 = 3$, $x_2 = 2$

常见问题

Q1: Vercel 部署失败

检查：

  1. package.json 是否存在
  2. 依赖是否安装完整（运行 npm install）
  3. 主题配置是否正确

Q2: LaTeX 公式不显示

  1. 确保已安装 markdown-it-katex
  2. 检查 themes/next/_config.yml 中 math 配置
  3. 清除缓存后重新部署：hexo clean

Q3: 图片不显示

  1. 检查图片路径是否正确
  2. 确保图片在 source/images/ 目录
  3. 使用相对路径 /images/xxx.png

总结

通过本教程，你应该已经掌握了：

  • ✅ 配置 GitHub 和生成 Personal Access Token
  • ✅ 使用 GitHub CLI 管理仓库
  • ✅ 初始化和配置 Hexo 博客
  • ✅ 安装和配置 NexT 主题
  • ✅ 启用 LaTeX 数学公式支持
  • ✅ 部署到 Vercel
  • ✅ 配置自定义域名
  • ✅ 实现自动部署

教程更新时间：2026-03-02

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人工智能入门指南

人工智能入门指南

什么是人工智能？

人工智能（Artificial Intelligence，简称 AI）是使计算机具有人类智能的技术学科。

人工智能的分支

1. 机器学习 (Machine Learning)

让计算机通过数据学习并改进。

2. 深度学习 (Deep Learning)

使用神经网络模拟人脑工作方式。

3. 自然语言处理 (NLP)

让计算机理解和生成人类语言。

推荐的入门路径

  1. Python 基础 - 学会编程
  2. 数学基础 - 线性代数、概率论
  3. 机器学习 - 了解基本算法
  4. 深度学习 - 神经网络

常用工具

工具 用途
Python 编程语言
TensorFlow 深度学习框架
PyTorch 深度学习框架
Scikit-learn 机器学习库

持续更新中…